A SHORT NOTE ON TWO INEQUALITIES FOR SINE POLYNOMIALS
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Abstract
We present elementary proofs for
\[\sum_{\nu=1}^n(n+1-\nu)\sin(\nu x)>0\]
due to Lukács, and for
\[\sum_{\nu=1}^n\sin(\nu x)+\frac{1}{2}\sin((n+1)x) \quad\quad (*) \]
due to Fejér. Both inequalities are valid for $x \in (0, \pi )$ and $n = 1, 2, \cdots$. Furthermore we determine all cases of equality in (*).
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References
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